Volume dan Luas Permukaan Gabungan Bangun Ruang Lengkap Dengan Contoh Soal Dan Pembahasannya!

Bangun Ruang Gabungan yaitu dua atau lebih bangun ruang yang digabung dengan bertumpuk berlekatan atau berada dalam salah satu bangun ruang tertentu. Adapun yang akan kita bahas pada pelajaran kali ini adalah tentang bangun ruang yang bertumpuk ataupun berlekatan (gabungan). 

Volume bangun ruang gabungan adalah jumlah volume dari bangun ruang-bangun ruang yang tergabung dalam soal yang dimaksud. Jadi, untuk mencari volume gabungannya, kamu hanya perlu menghitung volume masing-masing bangun lalu menjumlahkannya. 

Volume gabungan = Volume I + Volume II + Volume III + ...

Luas permukaan bangun ruang gabungan adalah jumlah luas sisi yang berada di permukaan bangun ruang yang digabung. Bagian sisi atau bidang yang tertutup tidak termasuk di dalamnya karena tidak berada di permukaan. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut!

Gambar di atas merupakan gabungan dari bangun ruang kubus ABCD.EFGH dan prisma segitiga BIL.CIK yang berlekatan di samping. Perhatikan bahwa kedua bangun ruang melekat pada bidang BCKL atau bidang yang diberi warna merah muda. Luas permukaan awal kubus adalah luas 6 buah persegi, tetapi daerah himpit BCKL menjadi tertutup. Begitu juga dengan luas permukaan prisma segitiga, luas awalnya terdiri dari dua bidang segitiga dan tiga buah persegi panjang tetapi daerah himpit BCKL menjadi tertutup. Maka luas bidang yang ada di permukaan 

= luas kubus - luas bidang himpit + luas prisma segitiga - luas bidang himpit

= luas kubus + luas prisma segitiga - 2 x luas bidang himpit

Kita dapatkan kesimpulan bahwa untuk menghitung luas permukaan bangun ruang gabungan dapat dihitung dengan rumus berikut :

Luas Permukaan Gabungan = 

Luas permukaan I + Luas permukaan II - (2 x luas bidang himpit)

Sekarang, kita coba kerjakan beberapa contoh soal untuk dapat lebih paham!

1. Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut !

Jawab : 

a. Bangun I berupa kubus dengan panjang rusuk 12 cm

Volume I = S³ = 12³ = 1.728 cm³

Bangun II berupa balok 

p = 26 - 12 = 14 cm

l = 12 cm

t = 12 : 2 = 6 cm

Volume II = p x l x t = 14 x 12 x 6 = 1.008 cm³

Volume gabungan = Volume I + volume II

= 1.728 + 1.008

= 1.736 cm³

b. Perhatikan gambar berikut!

Bidang yang berhimpit (warna hijau) berbentuk persegi panjang 

Luas bidang himpit = 12 x 6 = 72 cm²

Luas permukaan I (kubus) = 6 x s² = 6 x 12² = 864 cm²

Luas permukaan II (balok) 

= 2 x [(p x l) + (p x t) + (l x t)]

= 2 x [(14 x 12) + (14 x 6) + (12 x 6)]

= 2 x [168 + 84 + 72]

= 2 x [324]

= 648 cm²

Luas permukaan gabungan = Lp I + LpII - (2x L himpit)

= 864 + 648 - (2 x 72)

= 1.368 cm²

2. Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut !

a. Bangun I adalah prisma segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-siku 10 cm dan 24 cm dan tinggi prisma 5 cm.

Volume I = 1/2 x a x t x tp

= 1/2 x 10 x 24 x 5

= 600 cm³

Bangun II adalah balok dengan ukuran p = 24 cm, l = 10 cm dan t = 10 cm

Volume II = p x l x t

= 24 x 10 x 10

= 2.400 cm³

Volume gabungan = volume I + volume II

= 600 + 2.400

= 3.000 cm³

b. Perhatikan bangun berikut!

Bidang yang berhimpit (warna oranye) berbentuk segitiga

Luas bidang himpit = 1/2 x a x t 

= 1/2 x 10 x 24 

= 120 cm²

Luas bangun I (prisma segitiga)

= (2 x L alas) + ( K alas x tp)

= (2 x 1/2 x 10 x 24) + ((10 + 24 + 26) x 5)

= 240 + 300

= 540 cm²

Luas bangun II (balok) 

= 2 x [(p x l) + (p x t) + (l x t)]

= 2 x [(24 x 10) + (24 x 10) + (10 x 10)]

= 2 x [240 + 240 + 100]

= 2 x [580]

= 1.160 cm²

Luas permukaan gabungan = Lp I + LpII - (2x L himpit)

= 540 + 1.160 - (2 x 120)

= 1.460 cm²

3. Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut !

a. Bangun I adalah prisma segitiga dengan sisi siku-siku 5 cm dan (20 - 8) cm.

Bangun II adalah prisma segitiga dengan sisi siku-sikunya 8 cm dan 15 cm.

Tinggi kedua prisma sama, yaitu 15 cm

Volume gabungan = volume I + volume II

= (1/2 x a x t x tp) + (1/2 x a x t x tp)

= (1/2 x 5 x 12 x 15) + (1/2 x 8 x 15 x 15)

= 450 + 900 

= 1.350 cm³

b. Perhatikan gambar berikut !

Bidang himpit berupa persegi panjang dengan panjang 15 cm dan lebar 5 cm.

L himpit = 15 x 5 = 75 cm²

Lp I = (2 x L alas) + (K x tp)

= (2 x 1/2 x 12 x 5) + (12 + 5 + 13) x 15

= 60 + 450

= 510 cm²

Lp II = (2 x L alas) + (K x tp)

= (2 x 1/2 x 8 x 15) + (8 + 15 + 17) x 15

= 120 + 600

= 720 cm²

Luas permukaan gabungan = Lp I + Lp II - (2 x bidang himpit)

= 510 + 720 - (2 x 75) 

= 1.080 cm²

4. Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut !

a. Bangun I berupa kubus dengan panjang rusuk 12 cm

Volume I = S³ = 12³ = 1.728 cm³

Bangun II adalah limas persegi yang tingginya 8 cm

Volume II = 1/3 x s x s x t

= 1/3 x 12 x 12 x 8

= 384 cm³

Volume gabungan = Volume I + volume II

= 1.728 + 384

= 2.112 cm³

b. Untuk mencari luas bangun gabungan ini dapat digunakan cara seperti soal-soal sebelumnya. Selain itu bisa juga dengan langsung menghitung semua bidang permukaan. Bidang tersebut adalah 5 buah persegi (alas, kanan, kiri, depan dan belakang) serta 4 bidang segitiga pada limas.

Luas permukaan gabungan = (5 x s x s) + (4 x 1/2 x a x t)

= (5 x 12 x 12) + (4 x 1/2 x 12 x 10)

= 720 + 240

= 960 cm²

5. Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut !

Bangun I adalah kerucut dengan panjang jari-jari 6 cm, tinggi 8 cm dan kemiringan 10 cm

Volume I = 1/3 x 𝜋 x r x r x t

= 1/3 x 3,14 x 6 x 6 x 8

= 301,44 cm³

Bangun II adalah tabung dengan panjang jari-jari 6 cm dan tinggi 15 cm

Volume II = 𝜋 x r x r x t

= 3,14 x 6 x 6 x 15

= 1.695,6 cm³

Volume gabungan = volume I + volume II

= 301,44 + 1.695,6 

= 1.997,04 cm³

b. Bidang yang berada di permukaan adalah lingkaran pada alas tabung, selimut tabung dan selimut kerucut.

Luas permukaan = (𝜋 x r x r) + (2 x 𝜋 x r x t) + ( 𝜋 x r x s)

= (3,14 x 36) + (2 x 3,14 x 6 x 15) + (3,14 x 6 x 10)

= 113,04 + 565,2 + 188,4

= 866,64 cm²

6. Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut !

a. Gambar di atas terdiri dari tiga bangun ruang

Bangun I (belakang) berbentuk kubus dengan panjang rusuk 16 cm

Volume I = s³ 

= 16³ 

= 4.096 cm³ 

Bangun II (depan) berbentuk prisma segitiga dengan sisi siku-siku 16 cm dan (16-4) cm serta tinggi prisma 15 cm

Volume II = 1/2 x a x t x tp

= 1/2 x 16 x 12 x 15

= 1.440 cm³ 

Bangun III (kiri) berbentuk balok dengan  p = 10 cm, l = 15 cm dan t = 16 cm

Volume III = p x l x t

= 10 x 15 x 16

= 2.400 cm³

Volume gabungan = volume I + volume II + volume III

= 4.096 + 1.440 + 2.400

= 7.936 cm³

b. Perhatikan gambar berikut !

Terdapat dua bidang himpit yaitu bidang berwarna coklat berbentuk persegi panjang dan bidang berwarna oranye berbentuk segitiga.

Luas permukaan I (kubus)

= 6 x s²

= 6 x 16²

= 1.536 cm²

Luas permukaan II (prisma segitiga)

= (2 x Luas Δ) + (KΔ x tp)

= (2 x 1/2 x 16 x 12) + ((16 + 12 + 20) x 15)

= 192 + 720

= 912 cm²

Luas permukaan III (balok)

= 2 x [(p x l) + (p x t) + (l x t)]

= 2 x [(10x15) + (10x16) + (15x16)]

= 2 x [150 + 160 + 240]

= 2 x 550

= 1.100 cm²

Luas himpit I (coklat)

= 15 x 12

= 180 cm²

Luas himpit II (oranye)

= 1/2 x 16 x 12

= 96 cm²

Maka, luas permukaan bangun ruang gabungan 

= Lp I + Lp II + Lp III - (2 x bidang himpit I) - (2 x bidang himpit II)

= 1.536 + 912 + 1.100 - (2 x 180) - (2 x 96)

= 3.548 - 360 - 192

= 2.996 cm²

SELAMAT BELAJAR SEMOGA BERMANFAAT

Silahkan Share di bawah 👇👇👇: